Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 5) Диагонали AC и BD перпендикулярны; угол BAO = 40°, β — угол BDC.

В треугольнике AOB угол O равен 90°, поэтому ∠ABO = 180° − 90° − 40° = 50°.

Диагональ BD делит угол B ромба пополам, значит ∠B = 2 · 50° = 100°. Соседний угол D равен 80°, а BD делит его пополам.

β = ∠BDC = 80° : 2 = 40°.

Ответ: β = 40°.