Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) H лежит на AD, AH = HD, BH ⟂ AD; α — угол A, β — угол HBC.

Пусть длина AH равна x. Тогда AD = 2x, а AB = AD = 2x, поскольку ABCD — ромб. В прямоугольном треугольнике AHB гипотенуза AB вдвое больше катета AH, поэтому угол ABH равен 30°, а α = ∠BAH = 60°.

Соседний угол B равен 180° − 60° = 120°. По отметкам AH = HD и перпендикулярности BH к AD треугольники AHB и DHB равны; следовательно, BH делит угол B пополам. Значит β = 120° : 2 = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 60°.