Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 11) AH = BH, BH ⟂ AD; α = ∠ACD, β = ∠HDC.

Треугольник AHB прямоугольный при H, причём AH = BH. Значит, он равнобедренный прямоугольный, и ∠BAH = 45°.

Точки A, H, D лежат на одной прямой, поэтому ∠BAD = 45°. Соседний угол D ромба равен 180° − 45° = 135°. Диагональ BD делит угол B пополам, но здесь проведён отрезок BH, перпендикулярный AD; по условию BH также равен AH. Из этого следует ∠ABH = 45°, а угол между BA и BD не задан отдельным обозначением. Однако из ромба и ∠A = 45° получаем ∠B = 135°; β на рисунке — угол между DH (лежащим на DA) и DB, то есть половина угла D, поскольку диагональ BD делит угол D пополам. Поэтому β = 67.5°.

Угол C равен углу A, то есть 45°. Следовательно, α = 45°.

Ответ: α = 45°, β = 67.5°.