Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) AH = HD, BH ⟂ AD; α = ∠BAD, β — угол между BD и BC.

Так как AH = HD, точка H — середина AD. Перпендикуляр BH к AD является серединным перпендикуляром к AD, поэтому BA = BD. В ромбе BA = AD, следовательно, треугольник ABD равносторонний и ∠BAD = 60°.

Значит, α = 60°. Соседний угол B ромба равен 180° − 60° = 120°. Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому β = 120° : 2 = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 60°.