Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 5) Диагонали AC и BD пересекаются в O, ∠BAC = 40°, α — угол при O между диагоналями, β — угол BDC.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому α = 90°.

Диагональ AC делит угол A пополам, значит ∠A = 2 · 40° = 80°. Тогда ∠D = 180° − 80° = 100°. Диагональ BD делит угол D пополам: β = 100° : 2 = 50°.

Ответ: α = 90°, β = 50°.