Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 11) AH = BH, BH ⟂ AD; α = ∠BCD, β = ∠BDC.

Треугольник ABH прямоугольный равнобедренный: AH = BH и ∠AHB = 90°. Поэтому ∠BAH = 45°. Поскольку H лежит на AD, угол A ромба равен 45°.

Противоположный ему угол C равен 45°, значит α = 45°. Соседний угол D равен 180° − 45° = 135°. Диагональ BD делит угол D пополам, поэтому β = 135° ÷ 2 = 67,5°.

Ответ: α = 45°, β = 67,5°.