Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) AH = HD, BH ⟂ AD; α = ∠BAH, β — угол между BA и BD.

Так как AH = HD и BH перпендикулярна AD, прямая BH является серединным перпендикуляром к AD. Следовательно, BA = BD, и треугольник ABD равнобедренный. В прямоугольном треугольнике AHB катеты AH и BH равны, поэтому α = ∠BAH = 45°.

Угол ABD = 180° − 45° − 45° = 90°. Диагональ BD делит угол B ромба пополам, поэтому β = 90° ÷ 2 = 45°.

Ответ: α = 45°, β = 45°.