Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 10) BH ⟂ AD, ∠HBD = 25°, α = ∠BDA, β = ∠BCD.

Так как BH перпендикулярен AD, треугольник BHD прямоугольный, а ∠BHD = 90°.

1. В треугольнике BHD: α = ∠BDH = 180° − 90° − 25° = 65°.
2. Диагональ BD делит угол D ромба пополам, поэтому ∠D = 2 · 65° = 130°.
3. Угол C соседний с D, следовательно, β = 180° − 130° = 50°.

Ответ: α = 65°, β = 50°.