Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 5) AC и BD — диагонали ромба, ∠BAC = 40°, α = угол между AC и BD при O, β = ∠BDC.

Диагонали ромба перпендикулярны, а диагональ AC делит угол A пополам.

1. Угол между диагоналями при O прямой, поэтому α = 90°.
2. ∠BAC = 40° — половина угла A, значит ∠A = 80°. Соседний угол D равен 100°.
3. Диагональ BD делит угол D пополам, поэтому β = 100° ÷ 2 = 50°.

Ответ: α = 90°, β = 50°.