Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 11) BH ⟂ AD, AH = BH, α = ∠BCD, β = ∠CDA.

Треугольник AHB прямоугольный равнобедренный: AH = BH и ∠AHB = 90°. Поэтому острые углы равны 45°, в частности ∠BAH = 45°. Так как H лежит на AD, угол A ромба равен 45°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Значит, α = ∠C = 45°, β = ∠D = 135°.

Ответ: α = 45°, β = 135°.