Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) BH ⟂ AD, AH = HD, α = ∠BAD, β — угол между BH и BD.

Так как AH = HD и точки A, H, D лежат на одной прямой, H — середина AD. Перпендикуляр BH к AD проходит через середину AD, следовательно, BH — серединный перпендикуляр к AD и BA = BD.

В ромбе все стороны равны, поэтому BA = AD. Значит, в треугольнике ABD стороны BA, BD и AD равны, и он равносторонний. Тогда α = ∠BAD = 60°, а ∠ABD = 60°.

В равнобедренном треугольнике ABD высота BH к основанию AD является также биссектрисой угла B. Поэтому β = 60° : 2 = 30°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.