Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) BH ⟂ AD, AH = HD; α — угол A, β — угол между BH и BC.

Поскольку AH = HD, точка H — середина AD, поэтому AH = AD/2. В ромбе AB = AD, следовательно, AH = AB/2. Треугольник ABH прямоугольный, и его гипотенуза AB вдвое больше катета AH. Значит, ∠ABH = 60° и α = ∠BAH = 30°.

Соседний с углом A угол B равен 180° − 30° = 150°. Угол между BA и BH равен 60°, поэтому β = 150° − 60° = 90°.

Ответ: α = 30°, β = 90°.