Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) H лежит на AD, AH = HD, BH ⟂ AD, α = ∠A, β — угол между BH и BC.

Поскольку AH = HD, имеем AH = AD/2. В ромбе AB = AD, значит AH = AB/2. В прямоугольном треугольнике ABH угол при A удовлетворяет соотношению cos α = AH/AB = 1/2, поэтому α = 60°.

Соседний угол B ромба равен 180° − 60° = 120°. Треугольники ABH и DBH равны по двум катетам: AH = HD и BH — общий. Поэтому BH делит угол B пополам, и угол между BH и BC равен β = 120° : 2 = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 60°.