Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) H — середина AD, BH ⟂ AD; α — угол A, β — угол ABH.

Пусть сторона ромба равна s. Тогда AB = AD = s, а из того, что H — середина AD, следует AH = s/2. В прямоугольном треугольнике ABH cos α = AH/AB = 1/2, поэтому α = 60°.

Угол AHB равен 90°, следовательно, β = ∠ABH = 180° − 90° − 60° = 30°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.