Задание 15. Найдите указанные углы. 5) Угол COB на 10° меньше угла COD; на рисунке ∠DOE = 52°, ∠AOD — развёрнутый, точки B, O, E лежат на одной прямой. Найдите ∠AOC.

∠AOB и ∠DOE — вертикальные углы, поэтому ∠AOB = 52°.

Обозначим ∠COD = x. По условию ∠COB = x − 10°. Углы AOB, BOC и COD составляют развёрнутый угол:

52° + (x − 10°) + x = 180°.

Отсюда 2x = 138°, x = 69°, а ∠COB = 59°.

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 52° + 59° = 111°.

Ответ: 111°.