Задание 15. Найдите указанные углы. 6) На рисунке точки A, O, E лежат на одной прямой; B, O, F — на одной прямой; G, O, D — на одной прямой. Даны ∠AOG = 38° и ∠EOF = 52°. По отметкам ∠BOC = ∠COD. Найдите ∠AOC.

∠AOB и ∠EOF — вертикальные, поэтому ∠AOB = 52°. Также ∠DOE и ∠AOG — вертикальные, значит, ∠DOE = 38°.

Углы AOB, BOC, COD и DOE вместе образуют развёрнутый угол. Пусть ∠BOC = ∠COD = x:

52° + x + x + 38° = 180°, откуда 2x = 90° и x = 45°.

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 52° + 45° = 97°.

Ответ: 97°.