Задание 15. Трёхзначный код может содержать все цифры в любом порядке. Найдите вероятности событий: 1) человек, не знающий код, угадает его с первого раза; 2) человек, помнящий только две первые цифры, угадает его с первого раза; 3) человек, помнящий только одну первую цифру, угадает его с первого раза; 4) человек, помнящий одну первую цифру и то, что последние две совпадают, угадает его с первого раза.

В коде три позиции, на каждой может стоять одна из 10 цифр, поэтому всего \(10^3=1000\) кодов.

1. Без подсказок подходит один код из 1000: \(P=\frac{1}{1000}\).
2. При известных первых двух цифрах остаётся 10 вариантов последней: \(P=\frac{1}{10}\).
3. При известной первой цифре остаётся \(10^2=100\) вариантов: \(P=\frac{1}{100}\).
4. Известны первая цифра и равенство последних двух. Для последних цифр есть 10 возможных пар: \(00,11,\ldots,99\). Поэтому \(P=\frac{1}{10}\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{1000}\); 2) \(\frac{1}{10}\); 3) \(\frac{1}{100}\); 4) \(\frac{1}{10}\).