Задание 2.1. 1. Дан равносторонний треугольник ABC. Найти построением векторы 2\(\overrightarrow{AB}\)+\(\overrightarrow{BC}\) и \(\frac{2}{3}\)\(\overrightarrow{AB}\)-\(\frac{1}{3}\)\(\overrightarrow{BC}\).

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf u\), \(\overrightarrow{BC}=\mathbf v\). По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\).

1. \(2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\). Построение: отложить из точки \(A\) векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\), затем построить на них параллелограмм. Искомый вектор — его диагональ из \(A\).
2. \(\frac23\overrightarrow{AB}-\frac13\overrightarrow{BC}=\frac13(2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC})=\frac13(3\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})\). Построение: отложить векторы \(\frac23\overrightarrow{AB}\) и \(-\frac13\overrightarrow{BC}\) последовательно; их сумма — вектор из начала первого к концу второго.

Коэффициенты задают длины и направления частей построения; вычитание вектора равносильно сложению противоположного.