Задание 2.1. 7. В трапеции ABCD DC ∥ AB, |DC|=\(\frac\)12|AB|. Выразить \(\overrightarrow{AB}\) через \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AD}\).

В трапеции основания \(AB\) и \(DC\) параллельны. По порядку вершин \(A,B,C,D\) векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\) противоположно направлены, а по условию их длины относятся как \(2:1\). Следовательно, \(\overrightarrow{DC}=-\frac12\overrightarrow{AB}\).

По правилу сложения вдоль пути \(A\to D\to C\): \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\). Подставим выражение для \(\overrightarrow{DC}\):

\[\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}-\frac12\overrightarrow{AB}.\]

Отсюда \(\overrightarrow{AB}=2(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\).

Ответ: \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{AC}\).