Задание 2.1. 8. Вне плоскости треугольника ABC взята точка O. Построить векторы \(\overrightarrow{OA}\)−\(\overrightarrow{OB}\); −\(\overrightarrow{OA}\)−\(\overrightarrow{OB}\); \(\overrightarrow{OA}\)+\(\overrightarrow{OB}\)−\(\overrightarrow{OC}\).

Обозначим \(\mathbf x=\overrightarrow{OA}\), \(\mathbf y=\overrightarrow{OB}\), \(\mathbf z=\overrightarrow{OC}\). Для построения суммы откладываем слагаемые последовательно «конец к началу»; противоположный вектор направлен обратно и имеет ту же длину.

1. \(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BA}\). Искомый вектор — \(\overrightarrow{BA}\).
2. \(-\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}\). Построить из одной точки копии векторов \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{BO}\); сумма — диагональ параллелограмма, выходящая из общей точки.
3. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{CO}\). Отложить эти три вектора последовательно; искомый вектор соединяет начало первого с концом третьего.