Задание 2.1. 5. Заданы векторы \(\overrightarrow{a}\)=2\(\overrightarrow{i}\)+4\(\overrightarrow{j}\), \(\overrightarrow{b}\)=−\(\overrightarrow{j}\)−2\(\overrightarrow{k}\), \(\overrightarrow{c}\)=\(\overrightarrow{i}\)+2\(\overrightarrow{j}\)−3\(\overrightarrow{k}\). Найти: координаты вектора \(\overrightarrow{a}\)−2\(\overrightarrow{b}\)+\(\overrightarrow{c}\); разложение вектора 2\(\overrightarrow{a}\)+3\(\overrightarrow{b}\)−\(\overrightarrow{c}\) по базису \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\).

Запишем координаты: \(\mathbf a=(2,4,0)\), \(\mathbf b=(0,-1,-2)\), \(\mathbf c=(1,2,-3)\).

Координаты первого вектора:

\[\mathbf a-2\mathbf b+\mathbf c=(2,4,0)-(0,-2,-4)+(1,2,-3)=(3,8,1).\]

Разложение второго вектора:

\[2\mathbf a+3\mathbf b-\mathbf c=(4,8,0)+(0,-3,-6)-(1,2,-3)=(3,3,-3).\]

Следовательно, \(2\mathbf a+3\mathbf b-\mathbf c=3\overrightarrow i+3\overrightarrow j-3\overrightarrow k\).

Ответ: координаты первого вектора — \((3,8,1)\); разложение второго — \(3\overrightarrow i+3\overrightarrow j-3\overrightarrow k\).