Задание 2.1. 3. При каких значениях α и β векторы \(\overrightarrow{a}\)=−2\(\overrightarrow{i}\)+3\(\overrightarrow{j}\)+α\(\overrightarrow{k}\) и \(\overrightarrow{b}\)=β\(\overrightarrow{i}\)−6\(\overrightarrow{j}\)+2\(\overrightarrow{k}\) коллинеарны?

Координаты векторов: \(\mathbf a=(-2,3,\alpha)\), \(\mathbf b=(\beta,-6,2)\). Для коллинеарности существует число \(t\), такое что \(\mathbf b=t\mathbf a\).

Из второй координаты \(-6=3t\), значит, \(t=-2\). Тогда из первой координаты \(\beta=(-2)(-2)=4\), а из третьей \(2=(-2)\alpha\), откуда \(\alpha=-1\).

Ответ: \(\alpha=-1,\ \beta=4\).