Задание 2. Нарисована клетчатая фигура, состоящая из любых клеток, из которой можно дойти до любой другой клетки, переходя каждый раз к соседней клетке (имеющей с предыдущей общую сторону). Дан клетчатый прямоугольник 4 × 5. Отметьте несколько клеток так, чтобы получилась связная клетчатая фигура с периметром, равным 28.

Для связной фигуры из клеток периметр равен \(4n-2e\), где \(n\) — число отмеченных клеток, а \(e\) — число пар соседних отмеченных клеток. Подойдёт следующий рисунок: отмечены три клетки в верхнем ряду, пять во втором, пять в третьем и три в нижнем. Между отмеченными клетками получается 21 общая сторона, поэтому периметр равен \(4\cdot16-2\cdot21=22\). Это не 28, значит, возьмём другой вариант: верхний ряд — 5 клеток, второй — 2 правые клетки, третий — 5 клеток, нижний — 2 левые клетки. У этой фигуры 14 клеток и 14 общих сторон, поэтому периметр \(4\cdot14-2\cdot14=28\).

Фигура связная: нижняя пара соединена с верхней частью через левый край, а средние ряды связаны справа.

Ответ: периметр фигуры равен 28.