Задание 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают че-тыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

Решение:

Это задача на биномиальное распределение. Формула Бернулли: P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Где:

• n = количество испытаний (бросков монеты) = 4
• k = количество успехов (выпадений орла) = 2
• p = вероятность успеха (выпадения орла) = 0,5
• q = вероятность неудачи (выпадения решки) = 1 - p = 0,5
• C(n, k) = число сочетаний из n по k = n! / (k! * (n-k)!)

1. Считаем число сочетаний C(4, 2): 4! / (2! * (4-2)!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6.
2. Подставляем в формулу Бернулли: P(2) = 6 * (0,5)^2 * (0,5)^(4-2) = 6 * (0,5)^2 * (0,5)^2 = 6 * 0,25 * 0,25 = 6 * 0,0625 = 0,375.

Ответ: 0,375