Задание 45. Найдите x — длину стороны треугольника ABC. 3) ∠B = 105°, ∠C = 30°, AB = 3√2, BC = x.

Сторона AB лежит напротив угла C, а BC — напротив угла A. Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180°-105°-30°=45°\).

По теореме синусов \(\dfrac{x}{\sin45°}=\dfrac{3\sqrt2}{\sin30°}\), значит \(x=3\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{1/2}=6\).

Ответ: 6.