Задание 45. Найдите x — длину стороны треугольника ABC. 4) ∠B = 105°, ∠A = 45°, BC = 5√2, AB = x.

Сторона BC лежит напротив угла A, сторона AB — напротив угла C. Найдём угол C: \(\angle C=180°-105°-45°=30°\).

По теореме синусов \(\dfrac{x}{\sin30°}=\dfrac{5\sqrt2}{\sin45°}\), откуда \(x=5\sqrt2\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt2/2}=5\).

Ответ: 5.