Задание 45. Найдите x — длину стороны треугольника ABC. 6) ∠B = 45°, ∠C = 75°, AC = 10√2, BC = x.

Сторона AC лежит напротив угла B, сторона BC — напротив угла A. Найдём \(\angle A=180°-45°-75°=60°\).

По теореме синусов \(\dfrac{x}{\sin60°}=\dfrac{10\sqrt2}{\sin45°}\), значит \(x=10\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=10\sqrt3\).

Ответ: \(10\sqrt3\).