Задание 45. Найдите x — длину стороны треугольника ABC. 4) BC=5√2, ∠B=105°, ∠A=45°, BA=x.

Найдём угол \(C\): \(C=180^\circ-105^\circ-45^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов \(\dfrac{x}{\sin30^\circ}=\dfrac{5\sqrt2}{\sin45^\circ}\). Следовательно, \(x=\dfrac{5\sqrt2\cdot1/2}{\sqrt2/2}=5\).

Ответ: 5.