Задание 45. Найдите x — длину стороны треугольника ABC. 6) AC=10√2, ∠B=45°, ∠C=75°, BC=x.

Найдём угол \(A\): \(A=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов \(\dfrac{x}{\sin60^\circ}=\dfrac{10\sqrt2}{\sin45^\circ}\). Поэтому \(x=\dfrac{10\sqrt2\cdot\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=10\sqrt3\).

Ответ: \(10\sqrt3\).