Задание 5*, Вариант 2: В окружности с центром O проведен диаметр AB, пересекающий хорду CD в точке K, причем K - середина хорды. Известно, что ∠CAD = 40°. Найдите ∠BAD.

Решение: 1) Так как K - середина хорды CD и AB - диаметр, то AB перпендикулярен CD. 2) ∠AKC = 90°. 3) ∠ACD = 90° - ∠CAD = 90° - 40° = 50° (т.к. ∠CAD + ∠ACD = 90° в прямоугольном треугольнике ACK). 4) ∠ABD = ∠ACD = 50° (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу AD). 5) ∠BAD = 90° - ∠ABD = 90° - 50° = 40° (т.к. ∠BAD + ∠ABD = 90° в прямоугольном треугольнике ABD). Ответ: ∠BAD = 40°.