Задание 5*, Вариант 3: В окружности с центром O проведены диаметр AC и хорда BD, пересекающиеся в точке M, причем BM = DM. ∠BAC = 35°. Найдите ∠BAD.

Решение: 1) Так как BM = DM и AC - диаметр, то AC перпендикулярен BD, следовательно, ∠AMC = 90°. 2) ∠ABC = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр AC). 3) ∠BCA = 90° - ∠BAC = 90° - 35° = 55° (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике ABC равна 90°). 4) ∠BDA = ∠BCA = 55° (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу). 5) ∠BAD = 90° - ∠BDA = 90° - 55° = 35°. Ответ: ∠BAD = 35°.