Задание 7. Известно, что 3,3 < √11 < 3,4. Оцените выражения: 1) 5√11 − 5; 2) 5(√11 − 5); 3) −3√11 + 3; 4) −√11/3 − 3; 5) −6/√11.

Используем данные границы; при умножении или делении на отрицательное число меняем направление неравенства.

1. Умножаем границы на 5 и вычитаем 5: \(11{,}5<5\sqrt{11}-5<12\).
2. Сначала \(-1{,}7<\sqrt{11}-5<-1{,}6\), затем умножаем на 5: \(-8{,}5<5(\sqrt{11}-5)<-8\).
3. Из \(3{,}3<\sqrt{11}<3{,}4\) следует \(-10{,}2<-3\sqrt{11}<-9{,}9\); прибавляем 3: \(-7{,}2<-3\sqrt{11}+3<-6{,}9\).
4. Делим на 3, меняем направление при умножении на −1, затем вычитаем 3: \(-\frac{3{,}4}{3}-3<-\frac{\sqrt{11}}{3}-3<-\frac{3{,}3}{3}-3\), то есть \(-\frac{56}{15}<-\frac{\sqrt{11}}{3}-3<-4{,}1\).
5. Для положительных чисел обращение меняет порядок: \(\frac{6}{3{,}4}<\frac{6}{\sqrt{11}}<\frac{6}{3{,}3}\). Умножая на −1 и меняя границы местами, получаем \(-\frac{20}{11}<-\frac{6}{\sqrt{11}}<-\frac{30}{17}\).