Задание 7. Укажите решение неравенства. 3) (x+3)(x-7) ≤ 0

Решаем неравенство (x+3)(x-7) ≤ 0. Корни уравнения (x+3)(x-7) = 0:

• x+3 = 0 => x = -3
• x-7 = 0 => x = 7

Числовая прямая разбивается на три промежутка: (-∞; -3], [-3; 7], [7; +∞).

Проверим знаки выражения (x+3)(x-7) в каждом промежутке:

• При x = -4: (-4+3)(-4-7) = (-1)(-11) = 11 (плюс)
• При x = 0: (0+3)(0-7) = (3)(-7) = -21 (минус)
• При x = 8: (8+3)(8-7) = (11)(1) = 11 (плюс)

Так как неравенство ≤ 0, выбираем промежуток со знаком минус, включая корни.

Ответ: 2) [-3; 7]