Задание 7. Укажите решение неравенства. 8 (x+4)(x-8)>0

Краткое пояснение:

Для решения неравенства (x+4)(x-8)>0 находим корни уравнения (x+4)(x-8)=0. Затем, используя метод интервалов, определяем знаки интервалов. Учитывая, что коэффициент при x² положителен, парабола направлена вверх, и значения функции положительны вне интервала между корнями.

Пошаговое решение:

1. Находим корни уравнения:
• (x+4)(x-8) = 0
• x + 4 = 0 => x = -4
• x - 8 = 0 => x = 8
2. Отмечаем корни -4 и 8 на числовой прямой.
3. Определяем знаки интервалов. Парабола y=(x+4)(x-8) имеет ветви, направленные вверх.
4. (-∞; -4) → +
5. (-4; 8) → -
6. (8; +∞) → +
7. Поскольку неравенство > 0, выбираем интервалы со знаком плюс.

Ответ: (-∞; -4) U (8; +∞)