Задание 79. Найдите углы x и y, используя данные рисунка. 8) Вписанный четырёхугольник ABCD; AC — диаметр, AB = BC. Угол ACD = 35°. Угол BCA обозначен x, угол CAD — y.

Шаг 1. Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Равные углы при основании: ∠BAC = ∠BCA = x.

Шаг 2. AC — диаметр, поэтому ∠ABC = 90°. Тогда 2x + 90° = 180°, откуда x = 45°.

Шаг 3. Угол ADC опирается на диаметр AC, поэтому ∠ADC = 90°. В треугольнике ACD: y = 180° − 90° − 35° = 55°.

Ответ: x = 45°, y = 55°.