Задание 8. Робот может передвигаться по линиям сетки только вправо или вверх. Сколько путей он может пройти из точки A в точку B, не проходя по участку, отмеченному жирной линией?

На рисунке сетка имеет 5 столбцов и 3 ряда. Любой путь из A в B состоит из 5 шагов вправо и 3 шагов вверх, поэтому всего путей \(\binom{8}{3} = 56\).

Запрещённый участок — горизонтальное ребро на средней горизонтали между третьей и четвёртой вертикальными линиями от левого края. Путей, проходящих по нему, \(\binom{3}{1} \cdot \binom{4}{2} = 3 \cdot 6 = 18\): множители считают пути до начала этого ребра и от его конца до B.

Остаётся \(56 - 18 = 38\) путей.

Ответ: 38.