Задание 8. В треугольнике ABC: AC = 4, BC = 3, ∠DCB = 60°, причём A, C, D лежат на одной прямой, а лучи CA и CD противоположны. Найти AB.

Так как лучи CA и CD противоположны, внутренний угол \(ACB=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cos120^\circ=16+9+12=37\).

Ответ: \(AB=\sqrt{37}\).