Задание 9. Дано: AKCE — параллелограмм. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Так как AKCE — параллелограмм, то его противоположные стороны параллельны:

\(KC\parallel AE\), \(AK\parallel CE\).

Точки B и D лежат соответственно на сторонах KC и CE. Поэтому по построению и отмеченным на рисунке углам получаем:

1. BC ∥ AD;
2. AB ∥ CD.

Следовательно, обе пары противоположных сторон четырёхугольника ABCD параллельны.

Ответ: ABCD — параллелограмм.