Задание O10.15: Дано: f(x) = 2x² - x + 1. Докажите, что f(sin x) = 3 - 2cos²x - sin x.

f(sin x) = 2(sin x)² - sin x + 1 = 2sin²x - sin x + 1. Нам нужно доказать, что это равно 3 - 2cos²x - sin x. Используем тождество sin²x + cos²x = 1, то есть sin²x = 1 - cos²x. Тогда, 2sin²x - sin x + 1 = 2(1 - cos²x) - sin x + 1 = 2 - 2cos²x - sin x + 1 = 3 - 2cos²x - sin x. Таким образом, равенство доказано.