Задание O10.14: Докажите, что функция y = f(x) является нечетной, если: а) f(x) = x + sin x; б) f(x) = (x² * sin x) / (x² - 9); в) f(x) = x³ * sin x²; г) f(x) = x³ - sin x.

Функция является нечетной, если f(-x) = -f(x). * **a) f(x) = x + sin x:** f(-x) = -x + sin(-x) = -x - sin(x) = -(x + sin x) = -f(x). Следовательно, функция нечетная. * **б) f(x) = (x² * sin x) / (x² - 9):** f(-x) = ((-x)² * sin(-x)) / ((-x)² - 9) = (x² * -sin(x)) / (x² - 9) = -(x² * sin x) / (x² - 9) = -f(x). Следовательно, функция нечетная. * **в) f(x) = x³ * sin x²:** f(-x) = (-x)³ * sin((-x)²) = -x³ * sin(x²) = -f(x). Следовательно, функция нечетная. * **г) f(x) = x³ - sin x:** f(-x) = (-x)³ - sin(-x) = -x³ + sin x = -(x³ - sin x) = -f(x). Следовательно, функция нечетная.