Задание: Вычислить пределы. 5. $\lim_{x\to\frac{5}{9}}\left(\frac{10}{81x^2-25}-\frac{1}{9x-5}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание: Вычислить пределы. 5. $\lim_{x\to\frac{5}{9}}\left(\frac{10}{81x^2-25}-\frac{1}{9x-5}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $81x^2-25=(9x-5)(9x+5)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{10}{(9x-5)(9x+5)}-\frac{1}{9x-5}=\frac{10-(9x+5)}{(9x-5)(9x+5)}=\frac{5-9x}{(9x-5)(9x+5)}.\]

Так как $5-9x=-(9x-5)$, сокращаем общий множитель:

\[\lim_{x\to\frac59}-\frac{1}{9x+5}=-\frac{1}{10}.\]

Ответ: $-\frac{1}{10}$.

Задание: Вычислить пределы. 5. \(\lim_{x\to\frac{5}{9}}\left(\frac{10}{81x^2-25}-\frac{1}{9x-5}\right)\)