Задание: Вычислить пределы. 6. \(\lim_{x\to0}\frac{\sin 15x}{\sin 5x}\)

Используем замечательный предел \(\lim_{t\to0}\frac{\sin t}{t}=1\):

\[\frac{\sin 15x}{\sin 5x}=3\cdot\frac{\sin 15x}{15x}\cdot\frac{5x}{\sin 5x}.\]

При \(x\to0\) оба предела-дроби стремятся к 1, поэтому предел равен 3.

Ответ: 3.