Задание: Вычислить пределы. 7. \(\lim_{x\to0}\frac{\cos 8x}{4x}\)

При \(x\to0\) числитель стремится к \(\cos 0=1\), а знаменатель — к нулю. При этом \(\cos 8x\) остаётся положительным в достаточно малой окрестности нуля, поэтому отношение стремится к \(+\infty\) справа и к \(-\infty\) слева.

Следовательно, двусторонний предел не существует.

Ответ: предел не существует.