Задание: Вычислить пределы. 8. \(\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{4}{x}\right)^x\)

Используем стандартный предел \(\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{a}{x}\right)^x=e^a\). Здесь \(a=4\), поэтому

\[\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{4}{x}\right)^x=e^4.\]

Ответ: \(e^4\).