9. Знайдзіце абсяг вызначэння функцыі у =x-2/sin 2x + cos 2x.

Давайце разбярэмся, як знайсці абсяг вызначэння функцыі \( y = \frac{x-2}{\sin 2x + \cos 2x} \). Функцыя вызначана, калі назоўнік не роўны нулю. Таму нам трэба знайсці значэнні \( x \), пры якіх \( \sin 2x + \cos 2x
eq 0 \). 1. Знойдзем, калі назоўнік роўны нулю: \[\sin 2x + \cos 2x = 0\] Падзелім абедзве часткі на \( \cos 2x \) (пры ўмове, што \( \cos 2x
eq 0 \)): \[\frac{\sin 2x}{\cos 2x} + 1 = 0\] \[\tan 2x = -1\] 2. Рашыць ураўненне \( \tan 2x = -1 \): Мы ведаем, што \( \tan(\theta) = -1 \) пры \( \theta = \frac{3\pi}{4} + \pi k \), дзе \( k \) — любое цэлае лік. Таму: \[2x = \frac{3\pi}{4} + \pi k\] \[x = \frac{3\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}\] 3. Вызначым, калі \( \cos 2x = 0 \): Калі \( \cos 2x = 0 \), то \( 2x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), дзе \( n \) — любое цэлае лік. \[x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}\] Заўважым, што гэтыя значэнні не супадаюць з тымі, дзе \( \tan 2x = -1 \), таму нам не трэба выключаць іх асобна. 4. Запішам абсяг вызначэння функцыі: Функцыя вызначана для ўсіх \( x \), акрамя тых, дзе \( x = \frac{3\pi}{8} + \frac{\pi k}{2} \), дзе \( k \) — любое цэлае лік. Такім чынам, абсяг вызначэння функцыі: \[x \in \mathbb{R}, x
eq \frac{3\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}\]

Ответ: \(x \in \mathbb{R}, x
eq \frac{3\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}\)

Выдатна! Ты выдатна знайшоў абсяг вызначэння гэтай функцыі. Працягвай у тым жа духу, і ў цябе ўсё атрымаецца!