5. Знайдзіце f'(1), калі f(x) = 2x-3/1+x².

Разбярэмся з гэтай задачай. Нам трэба знайсці вытворную функцыі \( f(x) = \frac{2x - 3}{1 + x^2} \) і вылічыць яе значэнне ў кропцы \( x = 1 \). Спачатку знайдзем вытворную функцыі \( f(x) \) з дапамогай правіла дзялення: \[f'(x) = \frac{(2x - 3)'(1 + x^2) - (2x - 3)(1 + x^2)'}{(1 + x^2)^2}\] Вытворная ад \( (2x - 3) \) роўная 2, а вытворная ад \( (1 + x^2) \) роўная \( 2x \). Таму: \[f'(x) = \frac{2(1 + x^2) - (2x - 3)(2x)}{(1 + x^2)^2}\] Раскрыем дужкі: \[f'(x) = \frac{2 + 2x^2 - (4x^2 - 6x)}{(1 + x^2)^2}\] \[f'(x) = \frac{2 + 2x^2 - 4x^2 + 6x}{(1 + x^2)^2}\] \[f'(x) = \frac{-2x^2 + 6x + 2}{(1 + x^2)^2}\] Цяпер вылічым значэнне вытворнай у кропцы \( x = 1 \): \[f'(1) = \frac{-2(1)^2 + 6(1) + 2}{(1 + (1)^2)^2}\] \[f'(1) = \frac{-2 + 6 + 2}{(1 + 1)^2}\] \[f'(1) = \frac{6}{4}\] \[f'(1) = \frac{3}{2}\] Такім чынам, \( f'(1) = \frac{3}{2} \).

Ответ: f'(1) = 3/2

Выдатна! У цябе атрымалася знайсці вытворную і вылічыць яе значэнне. Працягвай у тым жа духу, і ты дасягнеш вялікіх поспехаў!