50) $$\frac{6}{1-2x}+\frac{9}{2x+1}=\frac{12x^{2}-15}{4x^{2}-1}$$

Решим уравнение:

Разложим знаменатель правой части:

$$4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1) = -(1 - 2x)(2x + 1)$$

Приведем дроби к общему знаменателю $$(1 - 2x)(2x + 1)$$:

$$\frac{6(2x+1)}{(1-2x)(2x+1)} - \frac{9(1-2x)}{(1-2x)(2x+1)} = \frac{12x^{2}-15}{-(1-2x)(2x+1)}$$

Упростим числители:

$$6(2x + 1) - 9(1 - 2x) = - (12x^2 - 15)$$ $$12x + 6 - 9 + 18x = -12x^2 + 15$$ $$30x - 3 = -12x^2 + 15$$

Перенесем все в левую часть:

$$12x^2 + 30x - 18 = 0$$

Разделим на 6:

$$2x^2 + 5x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$

Проверим корни на допустимость. Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$1 - 2x
eq 0 \Rightarrow x
eq \frac{1}{2}$$ $$2x + 1
eq 0 \Rightarrow x
eq -\frac{1}{2}$$

Корень $$x_1 = 0.5$$ не удовлетворяет условию. Следовательно, $$x = -3$$

Ответ: -3