44) $$\frac{x+8}{2x^{2}-18}-\frac{2}{x-3}=1$$

Для решения уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю и упростить выражение.

Разложим знаменатель первой дроби:

$$2x^2 - 18 = 2(x^2 - 9) = 2(x - 3)(x + 3)$$

Приведем дроби к общему знаменателю $$2(x - 3)(x + 3)$$:

$$\frac{x+8}{2(x-3)(x+3)} - \frac{2 \cdot 2(x+3)}{2(x-3)(x+3)} = \frac{2(x-3)(x+3)}{2(x-3)(x+3)}$$

Упростим числители:

$$x + 8 - 4(x + 3) = 2(x^2 - 9)$$ $$x + 8 - 4x - 12 = 2x^2 - 18$$ $$-3x - 4 = 2x^2 - 18$$

Перенесем все в правую часть:

$$2x^2 + 3x - 14 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 11}{4} = \frac{8}{4} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 11}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5$$

Проверим корни на допустимость. Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$x
eq 3, x
eq -3$$

Оба корня удовлетворяют условию.

Ответ: 2; -3.5