60) $$\frac{4}{4x^{2}-1}-\frac{x-1}{2x^{2}+x}=\frac{2}{2x-1}$$

Для решения уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю и упростить выражение.

Разложим знаменатели:

$$4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)$$ $$2x^2 + x = x(2x + 1)$$

Приведем к общему знаменателю $$x(2x - 1)(2x + 1)$$:

$$\frac{4x}{x(2x - 1)(2x + 1)} - \frac{(x - 1)(2x - 1)}{x(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{2x(2x + 1)}{x(2x - 1)(2x + 1)}$$

Упростим числители:

$$4x - (2x^2 - x - 2x + 1) = 2x(2x + 1)$$ $$4x - (2x^2 - 3x + 1) = 4x^2 + 2x$$ $$4x - 2x^2 + 3x - 1 = 4x^2 + 2x$$ $$-2x^2 + 7x - 1 = 4x^2 + 2x$$

Перенесем все в правую часть:

$$6x^2 - 5x + 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$

Проверим корни на допустимость. Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$x
eq 0, x
eq \frac{1}{2}, x
eq -\frac{1}{2}$$

Корень $$x_1 = \frac{1}{2}$$ не удовлетворяет условию. Следовательно, $$x = \frac{1}{3}$$

Ответ: 1/3