62) $$\frac{1}{x^{2}-12x+36}+\frac{12}{36-x^{2}}=\frac{1}{x+6}$$

Для решения уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю и упростить выражение.

Разложим знаменатели:

$$x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2$$ $$36 - x^2 = (6 - x)(6 + x) = -(x - 6)(x + 6)$$

Приведем к общему знаменателю $$(x - 6)^2(x + 6)$$:

$$\frac{(x+6)}{(x-6)^2(x+6)} - \frac{12(x-6)}{(x-6)^2(x+6)} = \frac{(x-6)^2}{(x-6)^2(x+6)}$$

Упростим числители:

$$x + 6 - 12x + 72 = x^2 - 12x + 36$$ $$-11x + 78 = x^2 - 12x + 36$$

Перенесем все в правую часть:

$$x^2 - x - 42 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Проверим корни на допустимость. Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$x
eq 6, x
eq -6$$

Корень $$x_2 = -6$$ не удовлетворяет условию. Следовательно, $$x = 7$$

Ответ: 7